Relazioni metriche nel triangolo rettangolo e proprietà delle proporzioni
Traccia l'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo e osserva che AH² = BH×HC. Trova un lato con questa relazione, usa la proprietà del comporre di una proporzione e ricava il teorema di Pitagora dalla stessa figura.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 7
- Portogallo: classe 8
- Germania: classe 9
- Russia: classe 8
- Iran: classe 10
Guida
Gli argomenti di questo laboratorio sono i teoremi di Euclide e la proprietà del comporre. Si studiano nel primo biennio del liceo scientifico (classe seconda), dopo la similitudine; il teorema di Pitagora si incontra già alla scuola secondaria di primo grado.
Nel triangolo ABC l'angolo in A è retto e AH è l'altezza relativa all'ipotenusa. I due triangoli più piccoli ABH e ACH sono simile ad ABC, quindi uguagliando i rapporti si ha AH² = BH×HC (secondo teorema di Euclide), AB² = BH×BC e AC² = HC×BC (primo teorema di Euclide).
Proprietà del comporre: se ab = cd, allora a + bb = c + dd.
Sommando le due relazioni dei cateti si ottiene AB² + AC² = (BH + HC)×BC = BC²: è il teorema di Pitagora.