Enunciato, inverso e dimostrazione
Dividi un teorema in ipotesi e tesi, scrivi il teorema inverso e smentiscilo con un controesempio, poi dimostra e usa il teorema di Pitagora.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Un teorema ha la forma «Se … allora …». La parte dopo «se» è l’ipotesi, la parte dopo «allora» è la tesi. Una dimostrazione porta dall’ipotesi alla tesi.
Se scambi le due parti, ottieni il teorema inverso. L’inverso non è vero per forza: o si dimostra, oppure si smentisce con un controesempio.
Il teorema di Pitagora si può dimostrare completando un quadrato: (a + b)² = c² + 4 · ½ab. Anche il suo inverso è vero e dice se un triangolo è rettangolo. Questi argomenti si studiano alla scuola secondaria di primo grado (classe seconda, con Pitagora) e nel biennio del liceo scientifico, dove si introducono ipotesi, tesi e dimostrazione.