Ragionare e dimostrare in geometria
Trascina un triangolo isoscele e vedi che gli angoli alla base restano sempre uguali. Poi dimostralo con le motivazioni, usalo in una nuova dimostrazione e mostra che un'altra affermazione è falsa con un controesempio.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 6
- Francia: classe 7
- Portogallo: classe 6
- Germania: classe 7
- Regno Unito: Year 9
- Russia: classe 7
- Ucraina: classe 7
- Iran: classe 9
- Afghanistan: classe 8
- Siria: classe 7
- Palestina: classe 6
Guida
Questo studio è pensato per la scuola secondaria di primo grado, classe 2 (congruenza dei triangoli e primi ragionamenti dimostrativi), e per il primo anno del liceo, dove la dimostrazione diventa un tema centrale.
Misurare alcune figure (ragionamento induttivo) aiuta a formulare una congettura, ma non la dimostra: potrebbe esistere una figura che non abbiamo provato. Nel ragionamento deduttivo si parte dall'ipotesi e si arriva passo dopo passo alla tesi, con una motivazione corretta per ogni passaggio. Allora il risultato vale per ogni figura.
Nella tabella della dimostrazione ogni riga ha un'affermazione e una motivazione: ipotesi, una costruzione (come il punto medio di un lato), un lato in comune, un criterio di congruenza, elementi corrispondenti, oppure un teorema già dimostrato. «Nel disegno sembrano uguali» non è una motivazione, e ciò che si deve dimostrare non può essere la motivazione di se stesso.
Per mostrare che un'affermazione generale è falsa basta un solo controesempio.