Raddoppiare la mediana e il teorema di Varignon
Prolunga una mediana per ottenere un parallelogramma e dimostrare una limitazione per la mediana; unisci i punti medi dei lati di un quadrilatero qualsiasi e guarda che figura compare.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Russia: classe 8
Guida
Nelle Indicazioni nazionali i parallelogrammi, la mediana e il segmento che unisce i punti medi di due lati di un triangolo si studiano nel primo biennio del liceo (e in parte alla secondaria di primo grado). Il teorema di Varignon e il raddoppio della mediana sono un'estensione: compaiono nei problemi più difficili e nelle gare di matematica.
Raddoppiare la mediana: prolunga la mediana AM oltre M di un segmento MD = AM. Le diagonali di ABDC si dividono a metà in M, quindi ABDC è un parallelogramma e BD = AC. La disuguaglianza triangolare in ABD dà AD < AB + BD, quindi 2·AM < AB + AC.
Teorema di Varignon: i punti medi dei lati di UN QUALSIASI quadrilatero sono i vertici di un parallelogramma. Ogni lato è il segmento che unisce i punti medi di due lati di un triangolo ottenuto con una diagonale, quindi è parallelo a quella diagonale e lungo la metà.
Trascina i punti colorati e osserva i numeri sotto la figura.