Approfondimento: teoremi sul triangolo rettangolo
In un triangolo rettangolo con un angolo di 30°, il cateto opposto a quell'angolo è la metà dell'ipotenusa; anche la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa. Osserva i due risultati, dimostrane uno e usali.
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Guida
Questo tema è un approfondimento. Il centro della circonferenza circoscritta a un triangolo rettangolo è il punto medio dell'ipotenusa (primo biennio del liceo), e da qui viene la mediana relativa all'ipotenusa. Il triangolo con angoli di 30° e 60° come metà di un triangolo equilatero si incontra nella secondaria di primo grado (classi 2–3) e di nuovo con il seno (sen 30° = 0,5) nel secondo biennio del liceo. La frase «metà dell'ipotenusa» come enunciato non è un teorema fisso dei programmi: si capisce con i triangoli congruenti e i triangoli isosceli.
Il risultato sull'angolo di 30°: se un angolo acuto di un triangolo rettangolo misura 30°, il cateto opposto a quell'angolo è la metà dell'ipotenusa. Infatti un triangolo così è la metà di un triangolo equilatero. Questa regola vale solo per 30°, non per un angolo qualsiasi.
Il risultato sulla mediana: in un triangolo rettangolo, la mediana relativa all'ipotenusa (quella che parte dall'angolo retto) è la metà dell'ipotenusa. Il punto medio dell'ipotenusa è alla stessa distanza dai tre vertici, quindi la circonferenza con centro in quel punto passa per i tre vertici.