Un punto equidistante dai vertici o dai lati di un poligono
Se M è alla stessa distanza dai vertici di un triangolo, la sua proiezione è il circocentro; se è alla stessa distanza dai lati, è l'incentro. Trova la distanza di M dal piano.
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- Ucraina: classe 10
Guida
Questo laboratorio è per il secondo biennio del liceo scientifico (classi 3 e 4), nella geometria dello spazio: perpendicolare e oblique a un piano, teorema delle tre perpendicolari. Il problema chiave sul punto equidistante è un'estensione del programma che compare spesso negli esercizi.
Se un punto M è equidistante da tutti i vertici di un poligono, la sua proiezione sul piano del poligono è il centro della circonferenza circoscritta: le oblique uguali MA = MB = MC hanno proiezioni uguali OA = OB = OC.
Se M è equidistante dalle rette dei lati, la sua proiezione è il centro della circonferenza inscritta (per il teorema delle tre perpendicolari).
Poi si lavora nel triangolo rettangolo MOA, dove MO è la perpendicolare, MA l'obliqua e OA la proiezione: MO = √(MA2 − OA2).