Le coniche: tagliare un cono
Taglia un cono con piani diversi e vedi da dove vengono la circonferenza, l'ellisse, la parabola e l'iperbole. Poi guarda quale curva dà il rapporto tra la distanza dal fuoco e la distanza dalla direttrice.
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- Italia: classe 11
- Iran: classe 12
Guida
Le coniche si studiano al liceo scientifico: le sezioni del cono sono un tema di geometria, mentre ellisse, parabola e iperbole come luoghi di punti si trattano con la geometria analitica, soprattutto in classe terza e quarta. Se si taglia un cono con un piano, la curva ottenuta si chiama sezione; queste curve sono le coniche.
Una sezione parallela alla base dà una circonferenza. Se si inclina il piano, finché è meno inclinato della generatrice del cono, si ottiene un'ellisse. Se il piano è parallelo a una generatrice del cono, si ottiene una parabola, e se è ancora più inclinato, un'iperbole.
Ognuna di queste curve è anche un luogo geometrico: l'insieme dei punti per cui il rapporto tra la distanza da un punto fisso (il fuoco) e la distanza da una retta fissa (la direttrice) è costante. Questo numero si chiama eccentricità e si indica con e. Errori comuni: credere che solo la sezione piana dia la circonferenza e che le altre curve siano altro, e capovolgere il rapporto nel calcolare e.