Poligoni inscritti, circonferenza inscritta e lunghezze in un cerchio
Costruisci la circonferenza circoscritta e quella inscritta di un triangolo e scopri dove stanno i loro centri. Poi trascina i vertici di un quadrilatero inscritto in una circonferenza e metti alla prova due corde che si incrociano: quale relazione resta sempre vera?
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 8
- Portogallo: classe 9
- Regno Unito: Year 10
- Russia: classe 8
- Ucraina: classe 7
- Iran: classe 11
- Afghanistan: classe 9
- Siria: classe 7
- Palestina: classe 9
Guida
Questi argomenti si studiano alla scuola secondaria di primo grado (classe terza: poligoni inscritti e circoscritti) e si riprendono al liceo, nella geometria euclidea del biennio (circocentro, incentro, quadrilateri inscrivibili, teorema delle corde). I punti colorati si possono trascinare; i valori sotto la figura si aggiornano subito.
La circonferenza circoscritta a un triangolo passa per tutti e tre i vertici. Il suo centro O (circocentro) è il punto d'incontro delle rette che sono, ciascuna, l'asse del segmento di un lato, perché ogni punto dell'asse di un segmento è alla stessa distanza dai due estremi. In un triangolo ottusangolo O è fuori dal triangolo.
La circonferenza inscritta in un triangolo è tangente a tutti e tre i lati. Il suo centro I (incentro) è il punto d'incontro delle rette che sono, ciascuna, la bisettrice di un angolo, perché ogni punto della bisettrice di un angolo è alla stessa distanza dai due lati dell'angolo. I è sempre dentro il triangolo.
In un quadrilatero inscritto in una circonferenza (tutti e quattro i vertici sulla circonferenza) gli angoli opposti sono supplementari: ∠A + ∠C = 180°. Se due corde AB e CD si incrociano in P, allora PA×PB = PC×PD.