Teoremi sulla circonferenza e teorema della bisettrice
Dimostra che le due tangenti condotte da un punto a una circonferenza sono congruenti, e scopri che la bisettrice di un angolo di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati.
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Guida
Questo argomento si studia nella scuola secondaria di primo grado (classe seconda e terza: circonferenza e tangente) e nel liceo scientifico, nella geometria euclidea del primo biennio (dimostrazioni con i criteri di congruenza, teorema della bisettrice come conseguenza del teorema di Talete). Da un punto esterno a una circonferenza si possono condurre due tangenti. Trascinando il punto si vede che i due segmenti di tangenza hanno sempre la stessa lunghezza; ma misurare non è dimostrare. Per la dimostrazione usiamo i triangoli rettangoli OAP e OBP: la tangente è perpendicolare al raggio e due raggi sono congruenti.
La bisettrice dell'angolo A del triangolo ABC incontra BC in D, e BD : DC = AB : AC. Il rapporto tra le due parti del lato opposto è uguale al rapporto tra i due lati che formano l'angolo; D non è il punto medio.
La lunghezza della bisettrice si calcola con AD2 = AB×AC − BD×DC.