Corde, luoghi geometrici e le quattro fasi di una costruzione
Scopri che il segmento che unisce il centro al punto medio di una corda è perpendicolare alla corda, trova la distanza del centro da una corda e conta le soluzioni di una costruzione per luoghi.
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Guida
Questo tema riprende la circonferenza e il teorema di Pitagora (scuola secondaria di primo grado, classi seconda e terza) e si ritrova al primo biennio del liceo scientifico, dove si parla di corde, asse di un segmento e luoghi geometrici. Le quattro fasi «analisi, costruzione, dimostrazione, discussione» sono il metodo classico per risolvere i problemi di costruzione geometrica.
Una corda è un segmento con gli estremi su una circonferenza. Un diametro è una corda che passa per il centro. Un diametro perpendicolare a una corda la divide a metà; e viceversa, la retta che unisce il centro al punto medio di una corda è perpendicolare alla corda.
Due corde della stessa lunghezza hanno la stessa distanza dal centro, e viceversa. La distanza del centro da una corda si misura sulla perpendicolare: con il raggio e la metà della corda forma un triangolo rettangolo, in cui si applica il teorema di Pitagora.
Un luogo geometrico è l'insieme di tutti i punti che soddisfano una condizione. Per esempio, l'insieme dei punti a distanza r da un punto O è la circonferenza di centro O e raggio r. I punti che soddisfano due condizioni stanno nei punti in cui due luoghi si incontrano.
Un problema di costruzione si risolve in quattro fasi: analisi, costruzione, dimostrazione, discussione. Nell'ultima si cerca quante sono le soluzioni.