Proprietà di una funzione lette dal grafico
Dal grafico di una funzione sull’intervallo [−4; 7], trova gli zeri, gli intervalli in cui il segno resta lo stesso, un intervallo in cui la funzione cresce e il suo valore massimo.
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Guida
Le proprietà di una funzione y = f(x) lette dal grafico (dominio, insieme immagine, zeri, studio del segno, crescenza e decrescenza, massimo e minimo) si studiano al liceo scientifico, dal primo biennio, e si riprendono in terza e in quarta con lo studio di funzione. Qui si leggono sul grafico, senza formula. La figura mostra una funzione definita sull’intervallo [−4; 7]: è il suo dominio, D(f) = [ − 4;7]. Il valore massimo è 4 e il valore minimo è −3, quindi l’insieme immagine è l’intervallo [−3; 4].
Uno zero di una funzione è un valore della variabile per cui la funzione vale zero. Qui sono −3, 1 e 5: il grafico taglia l’asse x in questi punti.
Un intervallo in cui il segno è costante è un intervallo in cui la funzione assume valori dello stesso segno. Gli zeri non stanno mai dentro un intervallo così, quindi si escludono con le parentesi aperte. Scrivi sempre gli intervalli il più lunghi possibile.
Una funzione è crescente in un intervallo se, presi due valori x1 e x2 della variabile nell’intervallo con x2 > x1, si ha f(x2) > f(x1). È decrescente se f(x2) < f(x1). Sul grafico, percorri l’asse x da sinistra verso destra: la funzione cresce dove il grafico sale. Il massimo e il minimo sono valori di y, non di x.