Le funzioni y = k/x e y = √x e i loro grafici
Disegna un’iperbole da una tabella, scopri in quali quadranti stanno i suoi rami, trova k da un punto e disegna y = √x.
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Guida
La proporzionalità inversa si incontra alla scuola secondaria di primo grado (classe seconda) e si riprende nel primo biennio del liceo; la funzione radice quadrata e il suo grafico si studiano nel biennio e nel secondo biennio del liceo scientifico.
La proporzionalità inversa è y = kx con k ≠ 0. Il dominio è l’insieme di tutti i numeri tranne 0. Il grafico è un’iperbole con due rami: nel primo e nel terzo quadrante se k > 0, nel secondo e nel quarto se k < 0. I punti (a; b) e (−a; −b) stanno sul grafico insieme.
La funzione y = √x dà il lato di un quadrato di area x. Il suo dominio e l’insieme dei valori sono [0; +∞[. Il grafico sta nel primo quadrante e parte dall’origine.
Prima completa la tabella, poi segna i punti sul piano.