Il numero e, crescita e decadimento
Guarda perché (1 + 1n)n si ferma vicino a e, sovrapponi il grafico di y = a·ex a una curva data e costruisci modelli di crescita e di decadimento.
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Guida
Immagina che 1 € renda il 100 % di interesse in un anno. Pagato una sola volta, diventa 2 €. Se l'anno è diviso in n parti con l'interesse pagato ogni volta, a fine anno la somma è (1 + 1n)n. Al crescere di n questo numero sale, ma non supera mai circa 2,718. Questo numero si chiama e (numero di Nepero). L'argomento si studia al liceo (classi quarta e quinta).
Il grafico di y = ex è la funzione esponenziale di base e. In y = a·ex, a è l'altezza della curva sull'asse y, perché e0 = 1.
Nel modello P = A·bt, b > 1 vuol dire crescita e 0 < b < 1 vuol dire decadimento. Una diminuzione del 20 % all'anno moltiplica per 0,8 ogni anno, non per 0,2.
Errori frequenti: arrotondare e a 3; pensare che il numero vada all'infinito al crescere di n; sommare invece di moltiplicare in un modello esponenziale.