Funzioni esponenziali con una base qualsiasi ed equazioni esponenziali
Compila una tabella di 2^x, osserva che con una base maggiore di 1 la curva sale e con una base tra 0 e 1 scende, e risolvi un'equazione esponenziale scrivendo i due membri con la stessa base.
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Guida
La funzione esponenziale e le equazioni esponenziali si studiano nel liceo scientifico al secondo biennio (classe quarta), insieme ai logaritmi.
La funzione esponenziale è y = a^x, con a positivo e diverso da 1. Vale anche per x negativo: 2−1 = 12 e 20 = 1.
Se a > 1 il grafico sale da sinistra a destra (la funzione è crescente) e resta sopra l'asse x, che è un asintoto orizzontale. Se 0 < a < 1 il grafico scende (la funzione è decrescente); y = (12)x è il simmetrico di y = 2x rispetto all'asse y. Tutti e due passano per (0; 1).
Per risolvere un'equazione esponenziale si scrivono i due membri come potenze dello stesso numero: 4x = 8 diventa 22x = 23, quindi 2x = 3.
Errori frequenti: pensare che 2^-1 = −2; leggere una curva che scende come una crescita; risolvere 4^x = 8 come 8 : 4.