Coppie, relazioni e relazioni di equivalenza
Disegna A × B come punti, riconosci una relazione, capovolgila per avere la relazione inversa e scopri perché «stesso resto» è una relazione di equivalenza.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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- Palestina: classe 9
Guida
Prodotto cartesiano, relazioni binarie e relazioni di equivalenza si incontrano nel primo biennio del liceo (insiemi, relazioni e funzioni); le coppie di coordinate si usano già alle medie, nel piano cartesiano. La congruenza modulo n compare più avanti, nei corsi che la trattano. Una coppia (a; b) ha un primo e un secondo numero e l’ordine conta. Il prodotto cartesiano A×B è l’insieme di tutte le coppie con il primo numero in A e il secondo in B. Nel piano è una griglia di punti.
Una relazione da A a B è una parte (un sottoinsieme) di A×B. La sua relazione inversa R−1 ha tutte le coppie capovolte.
Una relazione in un insieme è una relazione di equivalenza quando è riflessiva (ogni x è in relazione con se stesso), simmetrica (x ~ y implica y ~ x) e transitiva (x ~ y e y ~ z implicano x ~ z). Divide l’insieme in classi di equivalenza.