Dimostrazioni: diretta, per casi, per assurdo e per induzione
Dimostra con l'algebra che dispari + dispari è pari, controlla un'affermazione dividendola in casi, dimostra per assurdo che non esiste il numero pari più grande e fai il passo induttivo per i numeri dispari.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Un esempio non è una dimostrazione. Una dimostrazione deve valere in ogni caso. In una dimostrazione diretta si scrivono i numeri con le lettere, per esempio un numero pari è 2k e un numero dispari è 2k + 1, e si procede con l'algebra.
La dimostrazione per casi divide l'affermazione in pochi casi che coprono tutte le possibilità (pari o dispari). La dimostrazione per assurdo suppone il contrario di ciò che si vuole dimostrare e mostra che porta a qualcosa di impossibile.
La dimostrazione per induzione ha due passi: si mostra che l'affermazione è vera per il primo numero, poi si mostra che, se è vera per k, è vera anche per k + 1. Insieme funzionano come i tasselli del domino: cade il primo e ogni tassello fa cadere il successivo. Le prime dimostrazioni (controesempio, per assurdo) si incontrano nel biennio del liceo; il principio di induzione si studia negli ultimi anni del liceo scientifico.