Contare con le ripetizioni: permutazioni, gruppi e stelle e barre
Disponi in fila palline dello stesso colore, conta i codici con cifre ripetute, dividi gli alunni nelle camere e conta i mazzi di fiori con stelle e barre.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 11
- Portogallo: classe 12
- Iran: classe 12
Guida
Questo laboratorio è adatto al secondo biennio del liceo scientifico (classe 4), nel calcolo combinatorio: permutazioni con ripetizione, divisione in gruppi, combinazioni. Il metodo «stelle e barre» non è nominato dalle Indicazioni nazionali ed è un approfondimento: si usa per contare le combinazioni con ripetizione.
Quando alcuni oggetti sono uguali, scambiarli non dà una disposizione nuova. Se facciamo finta che siano tutti diversi, ogni disposizione vera viene contata più volte, quindi dividiamo n! per il fattoriale di ogni gruppo di oggetti uguali.
Gli errori più comuni che qui si allenano: contare come diversi oggetti uguali, non dividere per i fattoriali, dimenticare le camere già riempite e contare solo i posti delle barre invece dei posti di stelle e barre insieme.