Coordinate di un punto nello spazio
Capisci dove si trova un punto, poi trova dalle coordinate la distanza tra due punti, il punto medio di un segmento e il punto simmetrico.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Le coordinate cartesiane nello spazio si studiano nel quinto anno del liceo scientifico (classe 5), nella geometria analitica nello spazio. Un sistema di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio è fatto da tre rette orientate, a due a due perpendicolari, che passano per un'origine O: l'asse x (delle ascisse), l'asse y (delle ordinate) e l'asse z (delle quote quando si parla di altezza). I piani che contengono due assi sono i piani coordinati xy, xz e yz. Ogni punto M ha una terna ordinata <bdi dir="ltr">(x, y, z)</bdi> e si scrive <bdi dir="ltr">M(x, y, z)</bdi>.
La distanza tra i punti <bdi dir="ltr">A(x_1, y_1, z_1)</bdi> e <bdi dir="ltr">B(x_2, y_2, z_2)</bdi> è AB = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2). Ogni coordinata del punto medio del segmento AB è la semisomma delle coordinate dello stesso nome degli estremi. I punti <bdi dir="ltr">M(x, y, z)</bdi> e <bdi dir="ltr">N(x, y, -z)</bdi> sono simmetrici rispetto al piano xy; i punti <bdi dir="ltr">A(x, y, z)</bdi> e <bdi dir="ltr">B(-x, -y, -z)</bdi> sono simmetrici rispetto all'origine.
La figura sullo schermo è solo una scatola che mostra come le coordinate di un punto ne fissano la posizione. Le risposte le scrivi tu.