Le coniche e la parabola
Riconosci la parabola come l'insieme dei punti equidistanti da un fuoco e da una retta direttrice e leggi la sua equazione con il vertice nell'origine e in un punto qualunque.
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Guida
Se si taglia un cono con un piano, il taglio è una curva detta conica. Parabola, ellisse e iperbole sono coniche, e ognuna si può definire con le distanze da punti fissi o da una retta fissa. Nella scuola italiana le coniche si studiano nel liceo (classe quarta, geometria analitica). Di solito la parabola si scrive come y = ax² + bx + c; qui si parte dalla definizione come luogo geometrico, che spiega da dove viene quella equazione.
La parabola è l'insieme dei punti equidistanti da un punto fisso F (il fuoco) e da una retta fissa d (la direttrice): MF = MK. Con il vertice nell'origine e il fuoco F(p,0), la direttrice è x = −p e l'equazione è y2 = 4px.
Con il vertice S(h,k) e la parabola che si apre verso l'alto o verso il basso, l'equazione è (x − h)2 = 4p(y − k); il fuoco è F(h,k + p) e la direttrice y = k − p. Se p è positivo la parabola si apre verso l'alto.