Equazioni della retta, rette parallele e perpendicolari, distanza e punto medio
Passa dalla forma implicita di una retta a y = mx + q, traccia rette parallele e perpendicolari, calcola la distanza tra due punti con il teorema di Pitagora e il punto medio come media.
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Guida
La geometria analitica della retta si studia al primo biennio del liceo scientifico (classi prima e seconda per il piano cartesiano, classe seconda e terza per la retta); alla scuola secondaria di primo grado (classe seconda e terza) si incontrano il piano cartesiano e le funzioni lineari y = mx + q. Una retta si può scrivere anche nella forma implicita della retta, come 2x + 4y − 8 = 0. Per leggere coefficiente angolare e intercetta, isola y: 4y = −2x + 8, poi dividi tutto per 4: y = −x2 + 2. Il coefficiente angolare non è soltanto il rapporto tra i due coefficienti: cambia anche il segno.
Rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare: sono inclinate allo stesso modo. Se ruoti una retta di 90°, ruota anche il suo triangolo a scalini: la parte orizzontale e quella verticale si scambiano e una delle due cambia segno. Per questo i coefficienti angolari di due rette perpendicolari hanno prodotto −1.
La distanza tra due punti è l’ipotenusa del triangolo a scalini che li unisce, quindi si calcola con il teorema di Pitagora, non sommando i due cateti. Il punto medio è la media degli estremi: somma le ascisse e dividi per due, poi lo stesso per le ordinate.