Una retta e gli assi: triangolo, perimetro e area
Trova dove una retta ax + by = c incontra gli assi, il perimetro e l'area del triangolo che stacca, e dove si incontrano due rette.
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Guida
La retta nel piano cartesiano si studia nel biennio del liceo (classe 2) e, in forma più semplice, nella secondaria di primo grado (classe 3). Una retta è data da ax + by = c. Per trovare dove incontra l'asse x poni y = 0; per trovare dove incontra l'asse y poni x = 0.
Una retta che incontra entrambi gli assi forma con essi un triangolo rettangolo AOB, con O origine. I suoi cateti sono i valori assoluti delle coordinate di A e B, l'ipotenusa è AB = √(AO2 + BO2), il perimetro P = OA + OB + AB e l'area S = OA·OB2.
Il punto d'incontro di due rette sta su tutte e due, quindi le sue coordinate risolvono il sistema delle loro equazioni. Scrivi la soluzione come nel quaderno di scuola: «Risoluzione. … Risposta: …».