L'ellisse, l'iperbole e una retta rispetto a esse
Trova i fuochi di un'ellisse e di un'iperbole dall'equazione, costruisci un'ellisse con il centro in un punto qualsiasi, traccia l'asintoto di un'iperbole e metti alla prova una retta con una parabola.
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- Italia: classe 11
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- Palestina: classe 11
Guida
Questo studio è per il liceo scientifico, classe 4 (geometria analitica: le coniche). L'ellisse è l'insieme dei punti per cui la somma delle distanze da due punti fissi F e F′ (i fuochi) è costante e vale 2a. Con il centro nell'origine la sua equazione è x2a2 + y2b2 = 1, con c2 = a2 − b2 e fuochi (±c,0). Con il centro in (h,k): (x − h)2a2 + (y − k)2b2 = 1.
L'iperbole è l'insieme dei punti per cui la differenza (in valore assoluto) delle distanze dai due fuochi vale 2a. La sua equazione è x2a2 − y2b2 = 1, con c2 = a2 + b2. Attenzione: nell'ellisse c è minore di a, nell'iperbole è maggiore. I suoi asintoti sono y = ±ba(x − h) + k.
Per mettere alla prova una retta con una conica, sostituisci la y della retta nell'equazione della conica. Calcola il discriminante dell'equazione di secondo grado che ottieni: positivo, due punti di intersezione; zero, una tangente; negativo, nessuna intersezione.