La circonferenza: equazione, retta e circonferenza, tangente
Costruisci e leggi l'equazione di una circonferenza, trova dove una retta incontra una circonferenza e lavora con la tangente e con la sua lunghezza.
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- Italia: classe 9
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- Afghanistan: classe 10
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Guida
La circonferenza è il luogo dei punti del piano che hanno distanza fissa r (il raggio) da un punto fisso (il centro). Con centro C(α,β) l'equazione è (x − α)2 + (y − β)2 = r2. I segni di α e β compaiono opposti nell'equazione: il centro (3; −2) dà (x − 3)2 + (y + 2)2.
L'equazione in forma normale x2 + y2 + ax + by + c = 0 ha centro (−a2, − b2) e raggio r = √(a24 + b24 − c). Per trovare dove una retta incontra una circonferenza si mette a sistema l'equazione della retta con quella della circonferenza: si sostituisce y e si risolve l'equazione di secondo grado. Due soluzioni: la retta è secante (due punti). Una soluzione (discriminante nullo): la retta è tangente. Nessuna soluzione: la retta è esterna.
La tangente è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza. La lunghezza del segmento di tangente da un punto esterno P al punto di tangenza è √(OP2 − r2), perché il triangolo OPT ha un angolo retto in T (teorema di Pitagora). Questi argomenti sono di geometria analitica del liceo scientifico, classe terza.