Equazione della tangente e massimo e minimo in un intervallo
Scrivi l'equazione della tangente con y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀), trova una tangente parallela a una retta data e una per un punto fuori dalla curva, poi cerca il massimo e il minimo di una funzione in [a;b].
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Guida
Nel liceo scientifico la retta tangente al grafico di una funzione e la ricerca dei massimi e minimi si studiano nel quinto anno, con le derivate. La tangente al grafico di f nel punto di ascissa x₀ è y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀). Il suo coefficiente angolare è f′(x₀).
Per una tangente parallela a una retta, poni f′(x₀) uguale al coefficiente angolare di quella retta. Per una tangente passante per un punto che non sta sul grafico, chiama x₀ l'ascissa del punto di tangenza e sostituisci il punto dato nell'equazione della tangente.
Massimo e minimo di una funzione continua in [a;b] (teorema di Weierstrass): trova i punti critici interni all'intervallo, calcola f in quei punti e negli estremi a e b, poi scegli il valore più grande e il più piccolo.