Il segno della derivata e la forma del grafico
Usa il segno di f′(x) per trovare dove un grafico sale e dove scende e individua i punti stazionari.
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Guida
Lo studio del segno della derivata prima fa parte dello studio di funzione e si incontra nel quinto anno del liceo (derivate e applicazioni). Se f′(x) > 0 il grafico sale: f è una funzione crescente. Se f′(x) < 0 il grafico scende: f è una funzione decrescente.
Dove f′(x) = 0 la tangente è orizzontale: è un punto stazionario. Se il segno di f′ passa da positivo a negativo è un massimo relativo (una cima); se passa da negativo a positivo è un minimo relativo (una valle).
Per trovare un punto stazionario si risolve f′(x) = 0 e poi si sostituisce l'ascissa trovata in f(x) per ottenere l'ordinata.