Lo studio di funzione per tracciare un grafico
Studia una funzione seguendo uno schema: dominio, parità, zeri, crescenza e decrescenza, punti estremanti, poi segna i punti chiave del grafico.
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Guida
Adatto alla classe 5 del liceo scientifico («studio di funzione» con le derivate; il dominio e gli zeri si incontrano già nel biennio). Una funzione si studia seguendo uno schema: 1) dominio; 2) parità; 3) zeri; 4) intervalli di crescenza e decrescenza; 5) punti di massimo e di minimo; 6) altre caratteristiche. Il grafico si costruisce con questi dati.
Esempio: f(x) = (32)x2 − (14)x3. Dominio: D = ℝ. La funzione non è né pari né dispari. Zeri: x2(32 − x4) = 0, quindi x = 0 e x = 6. Derivata: f'(x) = (3x4)(4 − x); il segno di f' passa da − a + in 0 e da + a − in 4. Quindi xmin = 0, xmax = 4, e f(4) = 8, f(0) = 0.
Una funzione pari ha il grafico simmetrico rispetto all'asse y, una funzione dispari rispetto all'origine, quindi basta studiare la funzione per x ≥ 0.