Equazioni differenziali
Scrivi una velocità di variazione come equazione differenziale, trova su un grafico la soluzione y = Cekx e risolvi un'equazione a variabili separabili con una condizione iniziale.
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Guida
Questo argomento si studia nell'ultimo anno del liceo scientifico (classe 5), dove le Indicazioni nazionali prevedono semplici equazioni differenziali del primo ordine, in particolare a variabili separabili e il problema di Cauchy. Un'equazione differenziale collega una velocità di variazione alla grandezza stessa. «La velocità di crescita è proporzionale alla quantità» vuol dire dPdt = kP. Una diminuzione si scrive con il segno meno.
La soluzione di un'equazione differenziale è una funzione, non un numero: una famiglia di grafici con una costante C. Una condizione iniziale (per esempio y = 2 quando x = 0) ne sceglie uno.
In un'equazione a variabili separabili, si mettono y e dy da una parte e x e dx dall'altra, si integrano tutti e due i membri e si scrive subito la C.