Derivate implicite, parametriche e seconde, e velocità di variazione collegate
Trova il coefficiente angolare di una circonferenza in un punto con la derivazione implicita, calcola il coefficiente angolare di una curva parametrica, calcola una derivata seconda e osserva come il lato che cambia fa cambiare l'area.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
- Italia: classe 13
- Francia: classe 12
- Portogallo: classe 11
- Germania: classe 11
- Regno Unito: Year 12
- Russia: classe 10
- Iran: classe 12
- Afghanistan: classe 12
- Siria: classe 12
- Palestina: classe 12
Guida
Se y è legata a x da un'equazione ma non è isolata, deriva entrambi i membri rispetto a x e metti un fattore y′ dove compare y (derivata della funzione composta): (y2)′ = 2y·y′. La derivata seconda e la derivata della funzione composta si studiano nel liceo scientifico, classi 4–5; la derivazione implicita, le curve parametriche e le velocità di variazione collegate non sono nelle Indicazioni nazionali e restano un approfondimento.
Per una curva parametrica x(t), y(t): dydx = dydtdxdt. La derivata seconda è la derivata della derivata; mostra come cambia il coefficiente angolare stesso.
Quando due grandezze sono legate, lo sono anche le loro velocità di variazione: se A = x2 allora dAdt = 2x·dxdt.