Stimare un’area: somme di Riemann e metodo dei trapezi
Stima l’area sotto y = x² con rettangoli stretti e con trapezi, e scopri verso quale numero tendono le stime quando le strisce diventano più strette.
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Guida
L’integrale definito si studia nell’ultimo anno del liceo scientifico (classe quinta), dopo le derivate. L’area sotto una curva non si trova direttamente, ma possiamo dividerla in strisce strette. Sostituiamo ogni striscia con un rettangolo: area = base × altezza. L’altezza si legge nell’estremo sinistro della striscia (somma a sinistra) o nell’estremo destro (somma a destra).
Per una funzione crescente la somma a sinistra è minore e la somma a destra è maggiore dell’area vera. Se consideriamo ogni striscia come un trapezio, la sua area è a + b2×h, dove a e b sono le altezze dei due lati e h è la larghezza della striscia.
Più le strisce sono strette, più le stime si avvicinano a un solo numero. Quel limite è l’integrale definito, e le somme che ci portano sono le somma di Riemann.