I sistemi di equazioni come modello dei problemi
Traduci problemi su moto, lavoro, cifre e rettangoli in equazioni: dai un nome alle incognite x e y, scrivi il sistema, risolvilo e controlla che la risposta sia adatta al problema.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
I sistemi di due equazioni in due incognite e la loro applicazione ai problemi si studiano nel secondo anno del liceo (primo biennio) e si riprendono nel secondo biennio. Un problema «reale» viene «tradotto» nel linguaggio della matematica: espressioni, equazioni, sistemi. Il risultato della traduzione si chiama modello matematico.
La risoluzione ha quattro passi, come nei problemi con «Dati / Richiesta / Risoluzione / Risposta». 1) «Sia x km/h la velocità del primo escursionista e y km/h quella del secondo»: dai un nome alle incognite. 2) Scrivi un'equazione per ogni condizione; insieme formano un sistema. 3) Risolvi il sistema, per esempio con il metodo di sostituzione. 4) Controlla che la risposta sia adatta al problema: una velocità non può essere negativa e una cifra non può essere frazionaria. Scrivi la «Risposta».
In questo studio non scrivi il sistema nelle caselle. La prima equazione del sistema è già risolta rispetto a y in funzione di x (come si fa nella sostituzione) e l'ultima colonna verifica la seconda condizione. Cambia x finché l'ultima colonna coincide con la condizione.
La domanda «perché» chiede di spiegare perché un numero non è soluzione del problema.