Sistemi di due equazioni di primo grado
Trova il punto che rende vere due equazioni insieme: leggilo nell’incontro di due rette, traccia la seconda retta, elimina un’incognita, scopri le rette parallele e calcola il valore esatto quando il grafico dà solo un valore approssimato.
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Guida
I sistemi di due equazioni in due incognite si studiano alla scuola secondaria di primo grado (classe terza) e al primo anno del liceo scientifico, con i metodi di sostituzione, del confronto e di riduzione e con il metodo grafico. In questo percorso l’intercetta di y = mx + q si scrive q.
Due equazioni con le stesse incognite x e y, come y = x + 1 e y = −2x + 4, formano un sistema di equazioni. Ogni equazione da sola ha come soluzioni tutti i punti di una retta. La soluzione del sistema è il punto che sta su tutte e due le rette: il loro punto d’incontro. Scrivi sempre i due numeri, prima x e poi y, e verificali in tutte e due le equazioni.
Il metodo di riduzione: somma o sottrai le equazioni membro a membro, in modo che un’incognita scompaia. Se in tutte e due compare 2x, sottrai; se in una compare +y e nell’altra −y, somma. Attenzione ai segni: sottrarre −y equivale ad aggiungere y.
Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare e non si incontrano mai, per quanto le prolunghi: il sistema è impossibile, cioè non ha soluzioni. Quando le rette si incontrano tra i nodi della quadrettatura, il grafico dà solo un valore approssimato: calcola con l’algebra per avere il valore esatto.