Disequazioni di secondo grado e parametri
Risolvi disequazioni di secondo grado con il segno dei fattori e scopri come una lettera in un'equazione trasforma «quante soluzioni ha?» in una disequazione.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Questo studio continua lo studio del segno di un prodotto (primo biennio del liceo) e arriva alle disequazioni di secondo grado (secondo biennio). Un trinomio come x2 − 4 si scompone prima in fattori: (x − 2)(x + 2).
Un prodotto di due fattori è negativo quando i fattori hanno segni opposti. Gli zeri dei fattori dividono la retta in intervalli; in ogni intervallo scrivi il segno di ogni fattore, poi il segno del prodotto con la regola dei segni.
Un quadrato non è mai negativo: (x − 1)2 ≥ 0. In (x − 1)2 > 0 solo il punto x = 1 non va bene.
A volte un'equazione contiene un'altra lettera, come a in x2 + ax + 1 = 0. Il discriminante Δ = a2 − 4 dice quante soluzioni ci sono. Due soluzioni significa Δ > 0: è ancora una disequazione di secondo grado, ma questa volta nella lettera a.
Tocca la retta per tracciare un tratto, scegli la sua forma con i pulsanti, poi tocca una parentesi per renderla chiusa o aperta. Sotto la retta la risposta è scritta come disuguaglianza e come intervallo, per esempio ]−∞, −2] ∪ [2, +∞[.