Sistemi di equazioni in due incognite
Trova le soluzioni di un sistema con un’equazione di secondo grado come punti comuni dei grafici, risolvilo per sostituzione e scrivi un sistema da un problema.
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Guida
I sistemi di secondo grado si studiano nel primo biennio del liceo scientifico (classe seconda), dopo i sistemi lineari della secondaria di primo grado. Una soluzione di un sistema in due incognite è una coppia di numeri (x;y) che rende vere tutte le equazioni. Nei grafici è un punto comune ai grafici di tutte le equazioni.
Il grafico di (x − a)2 + (y − b)2 = r2 è una circonferenza di centro (a;b) e raggio r, e il grafico di y = ax2 + bx + c è una parabola. Quindi un sistema si può risolvere anche per via grafica: disegna i due grafici e cerca dove si incontrano.
Per avere risposte esatte usa il metodo di sostituzione: ricava un’incognita dall’equazione di primo grado e sostituiscila nell’altra. Ottieni un’equazione in una sola incognita.
Molti problemi si traducono in un sistema di due equazioni: introduci due incognite, scrivi due relazioni tra loro, risolvi il sistema e controlla che la risposta sia adatta al problema.