Il metodo degli intervalli (studio del segno)
Segna le radici sulla retta numerica, metti un segno su ogni intervallo e leggi la soluzione di una disequazione come (x + 1)x − 4x − 2 ≤ 0.
📖 Parti da qui: leggi i passi della «Lezione» in ordine (1, 2, 3 …) e rispondi a ogni domanda. Poi continua con «Esercizi».
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Guida
Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte si risolvono con lo studio del segno nel liceo (classi seconda e terza). Qui il procedimento è presentato come «metodo degli intervalli»: è la stessa tabella dei segni che si fa sul quaderno.
Scomponi l'espressione in fattori x − a. Segna le radici sulla retta: la dividono in intervalli. In un intervallo l'espressione mantiene il suo segno e può cambiare solo in corrispondenza di una radice. A destra della radice più grande il segno è + quando ogni fattore ha il coefficiente di x positivo. In una radice di molteplicità dispari il segno cambia; in una radice di molteplicità pari il segno resta lo stesso.
Con ≤ o ≥ le radici del numeratore sono pallini pieni. Le radici del denominatore sono sempre pallini vuoti: non si può dividere per 0.
Le righe dei fattori sono già date; tu completi la riga del risultato. Tocca una casella per cambiare tra +, − o vuota. Poi disegna la soluzione sulla retta.