Disequazioni in due incognite e semipiani
Traccia la retta di confine, scegli se è continua o tratteggiata, prova un punto e colora la regione; poi trova la regione che vale per due o tre disequazioni insieme.
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Guida
Una disequazione come y < 2x − 1 è vera in tutta una regione del piano, non solo su una retta. Si traccia prima la retta di confine y = 2x − 1. Per < e > la retta si disegna tratteggiata (i punti sulla retta non contano); per ≤ e ≥ si disegna continua (i punti sulla retta contano). La regione che si ottiene è un semipiano.
Per scegliere il semipiano si prova un punto che non sta sulla retta, di solito l'origine (0; 0). Si sostituiscono le coordinate nella disequazione: se viene vera, il semipiano soluzione è quello che contiene l'origine; se viene falsa, la soluzione è l'altro semipiano. Non scegliere il lato che «sembra più grande».
In questo studio si colora la regione che soddisfa la disequazione. Per più disequazioni la soluzione è la regione che le soddisfa tutte insieme: dove ogni condizione è vera, non dove ne è vera una sola. L'argomento si incontra nella scuola secondaria di secondo grado (liceo, primo biennio, classi prima e seconda), dopo le disequazioni di primo grado e la retta nel piano cartesiano.