Scomporre i trinomi di secondo grado e altre identità
Disponi le tessere di un'espressione di secondo grado in un rettangolo per trovare le sue due parentesi, riconosci le coppie di zeri quando ci sono i negativi, raccogli prima il fattore comune e scopri l'identità della somma di due cubi.
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- Italia: classe 9
- Francia: classe 11
- Portogallo: classe 9
- Germania: classe 9
- Regno Unito: Year 10
- Russia: classe 7
- Ucraina: classe 7
- Iran: classe 9
- Afghanistan: classe 9
- Siria: classe 9
- Palestina: classe 8
Guida
Questo laboratorio riprende i prodotti notevoli e la scomposizione in fattori (scuola secondaria di primo grado, classe terza, e primo anno del liceo scientifico) e prepara le equazioni di secondo grado: il raccoglimento a fattor comune, il prodotto notevole della differenza di due quadrati e il trinomio del tipo x2 + sx + p, per scomporre in fattori. La somma di due cubi si vede al primo biennio del liceo.
Per scomporre x2 + 5x + 6, si dispongono le sue tessere in un rettangolo: i lati sono le due parentesi, (x + 2)(x + 3). I due numeri hanno prodotto 6 e somma 5.
Con i negativi, le strisce bianche e rosse del rettangolo formano coppie di zeri: (x + 3)(x − 2) ha tre strisce bianche e due rosse, e resta una sola striscia bianca, x.
L'identità nell'altro verso: x2 − 9 = (x − 3)(x + 3); le strisce si annullano tutte. x2 + 9 non si scompone così.
Si comincia sempre dal fattore comune: 2x2 + 10x + 12 = 2(x2 + 5x + 6).
La somma di due cubi: a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2). Un cubo di lato a + b si taglia in un cubo a3, un cubo b3, tre parallelepipedi a2b e tre parallelepipedi ab2; quindi (a + b)3 non è uguale a a3 + b3.
Costruisci ogni lato con − e +: il rettangolo si riempie da solo e mostra la sua area. Sul piano dei fattori, tocca una carta, poi «Scomponi».