Raccoglimento parziale e cubi: la scomposizione in fattori
Scomponi un polinomio di quattro termini con il raccoglimento parziale, scomponi somme e differenze di cubi e scegli da dove partire quando vanno bene più metodi.
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Guida
La scomposizione in fattori dei polinomi si studia nel primo anno del liceo scientifico (classe 1): raccoglimento totale e parziale, prodotti notevoli e somma e differenza di due cubi. Questo studio tratta il raccoglimento parziale, la somma e la differenza di cubi e l’uso di più metodi insieme.
Raccoglimento parziale: si formano dei gruppi di termini, in ogni gruppo si mette in evidenza il fattore comune, poi si raccoglie la parentesi comune. xy + 3x + 2y + 6 = x(y + 3) + 2(y + 3) = (x + 2)(y + 3).
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) e a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2). Il secondo fattore è un falso quadrato (un quadrato incompleto): non ha il doppio prodotto.
Quando vanno bene più metodi: prima si raccoglie un fattore comune, poi si cerca una formula (differenza di quadrati, somma o differenza di cubi, quadrato di un binomio) e solo dopo si raccoglie a gruppi.
Tocca un’etichetta, poi «Scomponi». L’etichetta si divide nei fattori che chiede l’esercizio. Poi scrivi il prodotto con le parentesi.