Méthode de Héron et nombres irrationnels
Approche une racine carrée avec la méthode de Héron (un rectangle qui devient un carré), puis vois pourquoi √2 n'est pas une fraction.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 6
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 6
- Ukraine : classe 8
- Syrie : classe 8
- Palestine : classe 6
Conseils pour les adultes
La racine carrée est au programme de la 4e et de la 3e, les nombres irrationnels à celui de la 2de. La méthode de Héron est une extension : pour trouver √a, on part d'un rectangle d'aire a, par exemple 3 sur 2 pour a = 6. On remplace le côté x par la moyenne de x et de a ÷ x. Le nouveau rectangle ressemble davantage à un carré.
En symboles : x₁ = ½ × (x₀ + a ÷ x₀). Répète l'étape : les chiffres se stabilisent de plus en plus. Les figures sont à l'échelle, 1 carreau mesure 1 cm.
Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire comme une fraction p/q avec p et q entiers. √2 n'est pas rationnel. La preuve se fait par l'absurde : on suppose √2 = p/q, fraction irréductible, et on montre que p et q seraient tous les deux pairs, ce qui contredit le fait que la fraction est irréductible.