Propriétés des logarithmes et équations
Découvre les propriétés du produit et de la puissance, résous une équation avec un logarithme et redresse des données à l'aide des logarithmes.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
En France, le logarithme népérien ln et ses propriétés (produit, quotient, puissance) se travaillent en Terminale (spécialité mathématiques) ; le logarithme décimal log est vu en lien avec les puissances de 10 (Terminale, et en physique-chimie). Ici on travaille avec le logarithme de base 2, qui ne figure pas au programme, parce que ses valeurs sont simples à lire sur le graphique ; les propriétés sont exactement les mêmes. Le passage à une droite avec des logarithmes (échelle semi-logarithmique) est un approfondissement. Un logarithme transforme un produit en somme : log₂(8×4) = log₂8 + log₂4. Une puissance devient un facteur : log₂(162) = 2×log₂16. Changement de base : le logarithme de x en base b vaut log x ÷ log b, donc la touche log de la calculatrice suffit.
Pour résoudre log₂(x + 3) = 4, on l'écrit sous forme de puissance : x + 3 = 24. Attention : n'oublie pas de retirer 3 à 16.
Si y = a×bx, en prenant les logarithmes on obtient log y = log a + x×log b. Donc log y en fonction de x est une droite : son coefficient directeur est log b et son ordonnée à l'origine, pour x = 0, est log a.
Erreurs fréquentes : additionner les nombres au lieu des logarithmes ; additionner au lieu de multiplier par l'exposant ; oublier de déplacer le 3 dans l'équation ; renverser le coefficient directeur.