Théorème de Rolle, règle de l'Hôpital et développements de Maclaurin
Trouve où la tangente est horizontale, trouve le point du théorème des accroissements finis, calcule une limite 0/0 avec les dérivées et trouve un coefficient du développement de Maclaurin de cosh x.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 13
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français du lycée ; il est ajouté ici pour aller plus loin. Théorème de Rolle : si f est continue et dérivable et si f(a) = f(b), il existe un c entre a et b tel que f′(c) = 0 : une tangente horizontale. Théorème des accroissements finis : même si les extrémités diffèrent, il existe un point où la tangente a le même coefficient directeur que la corde : f′(c) = f(b) − f(a)b − a.
Règle de l'Hôpital : si le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers zéro, la limite de fxg(x) est égale à la limite de f′xg′(x). On dérive le numérateur et le dénominateur séparément, pas la fraction entière.
cosh(x) = (ex + e−x) ÷ 2 et sinh(x) = (ex − e−x) ÷ 2 sont des fonctions hyperboliques (cosinus et sinus hyperboliques). La dérivée de cosh(x) est sinh(x), et réciproquement. Le coefficient de xn dans le développement de Maclaurin est fn(0) ÷ n!.