Limites infinies et limites en l'infini
Comprends pourquoi 1x2 devient énorme près de zéro, trace une asymptote horizontale et lève les formes indéterminées « ∞ sur ∞ » et « ∞ moins ∞ ».
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 11
- Russie : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Cet atelier relève du programme de Terminale (spécialité). Si f(x) devient aussi grand qu'on veut quand x se rapproche d'un réel a, on écrit limx→af(x) = +∞. Ce n'est pas un nombre : la notation décrit seulement ce qui se passe ; la courbe a alors une asymptote verticale.
Quand x lui-même devient de plus en plus grand, la limite peut être un réel : limx→ + ∞f(x) = ℓ. La droite d'équation y = ℓ est alors une asymptote horizontale de la courbe.
« ∞ sur ∞ » et « ∞ moins ∞ » sont des formes indéterminées : elles disent seulement qu'il reste du travail. Pour une fraction rationnelle, on factorise par la plus haute puissance de x au numérateur et au dénominateur ; pour une différence de racines, on multiplie par l'expression conjuguée.