Vecteurs de l'espace : norme, distance et milieu
Un vecteur de l'espace est la diagonale d'un pavé droit. Trouve la norme d'un vecteur, la distance entre deux points et le milieu d'un segment à partir de leurs coordonnées.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Cet atelier suit le programme de Terminale (spécialité) sur la géométrie dans l'espace, qui prolonge le repérage dans le pavé droit de la 4e. Dans un repère de l'espace, chaque point a trois coordonnées, et un vecteur est donné par ses coordonnées (x ; y ; z) ou par la décomposition xi + yj + zk. Par exemple, le vecteur de coordonnées (2 ; 3 ; 6) s'écrit 2i + 3j + 6k.
La norme d'un vecteur est la longueur de la diagonale du pavé droit dont les arêtes sont ses coordonnées : √(x2 + y2 + z2). La distance entre deux points A et B est la norme du vecteur AB, dont les coordonnées sont xB − xA, yB − yA et zB − zA. Chaque coordonnée du milieu est la moyenne des coordonnées correspondantes.
Erreurs fréquentes : additionner les coordonnées au lieu de leurs carrés, oublier la racine carrée, soustraire les coordonnées dans le mauvais ordre.