Vecteurs du plan : coordonnées, norme, produit scalaire
Trouve les coordonnées et la norme d'un vecteur, le produit scalaire avec les coordonnées ou avec l'angle, la condition d'orthogonalité et l'angle entre deux vecteurs.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 9
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Les coordonnées d'un vecteur et sa norme se travaillent en 2de, le produit scalaire en 1re. Dans un repère, si A a pour coordonnées (xA;yA) et B (xB;yB), le vecteur AB a pour coordonnées (xB − xA;yB − yA). La norme de u (a;b) est ‖u‖ = √(a2 + b2).
L'angle de deux vecteurs non nuls u et v est l'angle AOB, où OA = u et OB = v. Il vaut 0° si les vecteurs ont le même sens et 180° s'ils ont des sens contraires. Les vecteurs sont orthogonaux quand l'angle vaut 90°.
Le produit scalaire de deux vecteurs non nuls est le produit de leurs normes par le cosinus de l'angle qu'ils forment : u · v = ‖u‖ × ‖v‖ × cos(angle). Avec les coordonnées : si u (x;y) et v (x′;y′), alors u · v = xx′ + yy′. Deux vecteurs sont orthogonaux exactement quand leur produit scalaire est nul.
Le cosinus de l'angle de deux vecteurs non nuls : cos(angle) = xx′ + yy′√(x2 + y2)×√(x′2 + y′2).