Angles quelconques, cercle trigonométrique et radians
Fais tourner un point sur le cercle trigonométrique d'angles supérieurs à 90°, négatifs compris, lis le cosinus et le sinus d'après sa position, mesure l'angle en radians et trouve des valeurs exactes comme sin7π6.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème relève de la classe de 1re (spécialité mathématiques) : radian, cercle trigonométrique, enroulement de la droite des réels, cosinus et sinus d'un réel, valeurs remarquables. Les angles se mesurent dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre) à partir de l'axe des abscisses ; un angle négatif tourne dans le sens indirect. Deux angles dont la mesure diffère d'un multiple de 360° ont la même extrémité : mesures égales à 2π près.
Sur le cercle trigonométrique (rayon 1), le point repéré par l'angle θ a pour coordonnées (cosθ;sinθ) : le cosinus est l'abscisse et le sinus l'ordonnée, et les deux peuvent être négatifs. Sur les figures, un cercle de rayon 3 carreaux représente le rayon 1.
Un radian est la mesure de l'angle qui intercepte un arc de longueur égale au rayon. Un demi-tour mesure π radians : 180° = π, 90° = π2, 30° = π6.
Les valeurs exactes se déduisent de l'angle aigu que fait le rayon avec l'axe des abscisses. La valeur absolue du sinus et du cosinus est la même que pour cet angle aigu ; le quadrant donne le signe.