Valeurs exactes pour 30°, 45° et 60°
Coupe en deux un triangle équilatéral et un carré pour trouver les valeurs exactes du sinus, du cosinus et de la tangente de 30°, 45° et 60°, relie tan au coefficient directeur d'une droite et résous une équation comme sin x = 12.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 9
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 9
- Syrie : classe 9
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
Le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle se travaillent en 4e et en 3e ; les valeurs exactes pour 30°, 45° et 60° (en radians π/6, π/4, π/3) se travaillent en 1re, avec le cercle trigonométrique. Les angles de 30°, 45° et 60° sont ceux des figures usuelles du collège.
Coupe un triangle équilatéral de côté 2 en deux le long de sa hauteur. Chaque moitié est un triangle rectangle d'angles 30°, 60° et 90° ; son hypoténuse est 2, son petit côté 1 et sa hauteur, d'après le théorème de Pythagore, √(22 − 12) = √3. Avec ce triangle : sin 30° = 12, cos 30° = √32, sin 60° = √32, cos 60° = 12.
La diagonale d'un carré de côté 1 fait un angle de 45°, et les deux côtés voisins sont égaux : donc tan 45° = 1 et sin 45° = cos 45° = √22. Une droite passant par l'origine et faisant l'angle α avec l'axe des abscisses a pour coefficient directeur tanα.
Les rapports trigonométriques ne sont pas proportionnels à l'angle : sin 60° n'est pas le double de sin 30°, et sin 30° n'est pas 3090. Lis-les toujours dans le triangle. Ici, on n'utilise que des angles aigus (entre 0° et 90°).