Corrélation et droite de régression
Lis la force d'une corrélation avec r, trouve le point moyen, règle la droite de régression avec son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine, et fais une prévision à l'intérieur des données.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 8
- Espagne : classe 8
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 11
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 7
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
Les nuages de points et l'ajustement affine se travaillent au lycée (mathématiques, séries technologiques et sciences). La corrélation décrit la façon dont deux variables évoluent ensemble. Le coefficient de corrélation r est un nombre compris entre −1 et +1 : proche de +1, les points montent en formant presque une droite ; proche de −1, ils descendent en formant presque une droite ; proche de 0, il n'y a pas d'alignement. Le signe donne le sens, la valeur absolue donne la force.
La droite de régression est la meilleure droite pour prévoir y à partir de x (méthode des moindres carrés). Elle passe toujours par le point moyen G(x̄ ; ȳ). Son coefficient directeur est m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)² et son ordonnée à l'origine est c = ȳ − m·x̄ ; la droite a pour équation y = mx + c (on note aussi y = ax + b).
On utilise la droite pour prévoir y pour une valeur de x située dans l'intervalle des données (interpolation). Loin des données (extrapolation), la tendance peut ne pas continuer : la prévision n'est pas fiable. Et une forte corrélation ne prouve jamais une causalité.