Le signe Σ et les sommes de termes
Lis la notation Σ, calcule des sommes de termes de suites arithmétiques et géométriques, et vois pourquoi une somme infinie peut être un nombre.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en 1re (suites arithmétiques et géométriques, sommes de termes consécutifs) et en Terminale (somme de termes d'une suite géométrique, limite). Le signe Σ s'utilise pour abréger une somme.
Le signe Σ veut dire « additionne » : Σ2k pour k allant de 1 à 5 signifie 2 + 4 + 6 + 8 + 10.
Pour une suite arithmétique de premier terme a et de raison r, la somme des n premiers termes est Sₙ = n2×(2a + (n − 1)r), c'est-à-dire (nombre de termes) × (premier terme + dernier terme) ÷ 2.
Pour une suite géométrique de premier terme a et de raison q (q ≠ 1), la somme des n premiers termes est Sₙ = aqn − 1q − 1.
Si |q| < 1, les termes deviennent de plus en plus petits et la somme de tous les termes est le nombre S = a1 − q ; ce résultat est une ouverture au-delà du programme de 1re.
Erreurs fréquentes : oublier le facteur dans Σ ; utiliser n au lieu de n − 1 ; oublier de diviser par 2 ; oublier le « − 1 » dans une somme géométrique ; multiplier par q au lieu de diviser par 1 − q.