Probabilité géométrique, densité et variables aléatoires continues
Trouve la probabilité qu'un point choisi au hasard tombe dans une partie d'une figure, d'un segment ou d'un arc comme un rapport de mesures, comprends ce qu'est une densité et rencontre les lois uniforme et exponentielle.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 12
- Italie : classe 11
- Russie : classe 9
Conseils pour les adultes
Les lois à densité (loi uniforme sur un intervalle, loi exponentielle) se travaillent en Terminale (spécialité mathématiques) ; la probabilité géométrique (un point choisi au hasard sur un segment, dans une figure ou sur un arc) ne figure pas telle quelle au programme : c'est un prolongement qui prépare ces notions.
Pour un point choisi au hasard, la probabilité d'une partie est la mesure de la partie divisée par la mesure du tout : longueur, longueur d'arc ou aire. Pour une variable aléatoire continue, une valeur exacte a une probabilité nulle ; on utilise donc des intervalles. La probabilité est l'aire sous la courbe de la densité, et l'aire totale vaut 1.
Loi uniforme sur [a ; b] : f(x) = 1 ÷ (b − a). Loi exponentielle (temps d'attente) : f(x) = λe^(−λx) pour x ⩾ 0, d'espérance 1 ÷ λ. Erreurs fréquentes : comparer des côtés au lieu des aires, lire la densité comme une probabilité, confondre λ et le temps moyen.