Racines n-ièmes et puissances rationnelles
Découvre les racines n-ièmes grâce aux puissances : racines d'indice pair ou impair, produit de racines, puis puissances fractionnaires comme 2713 et 823.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 8
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 10
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français du collège ; les racines n-ièmes et les puissances rationnelles se rencontrent en Terminale (spécialité Mathématiques) et dans le supérieur.
b est une racine n-ième de a lorsque bⁿ = a. Par exemple, 3 est une racine quatrième de 81, car 34 = 81.
Pour un indice n pair, un nombre positif a deux racines n-ièmes (3 et −3 pour 81) et un nombre négatif n'en a aucune. Pour un indice n impair, tout nombre a exactement une racine n-ième, de même signe que lui.
Produit : ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab) pour a et b positifs ou nuls.
Puissances rationnelles : a1n désigne ⁿ√a, et amn désigne (ⁿ√a)ᵐ.