Racines imbriquées : √(a ± 2√b)
Fais disparaître une racine carrée placée sous une autre racine : écris l'expression comme le carré d'une somme ou d'une différence et trouve les deux nombres avec leur somme et leur produit.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français ; c'est un prolongement des identités remarquables (3e, 2de) et des racines carrées (4e, 3e). Il peut être laissé de côté sans inconvénient.
Une expression a + 2√b est parfois un carré : (√x + √y)2 = x + y + 2√(xy). Il faut donc trouver deux nombres dont la somme est a et le produit est b. Alors √(a + 2√b) = √x + √y et, pour une différence, √(a − 2√b) = √x − √y lorsque x > y.
Autre méthode : chercher le résultat sous la forme m + n√3 et l'élever au carré : (m + n√3)2 = m2 + 3n2 + 2mn√3. On identifie la partie rationnelle et la partie avec la racine.
Dans cet atelier, tu cherches le nombre avec un tableau : écris une valeur, la deuxième colonne calcule l'autre nombre grâce au produit et la dernière colonne vérifie la somme.